Qu’est-ce qu’un belt balancer ?
Un belt balancer divise des entrées saturées en sorties qui portent toutes exactement le même débit. C’est l’outil qu’on cherche lorsque N machines identiques doivent être alimentées à l’identique depuis M belts pleins, sans qu’aucune ne soit favorisée.
Saturées signifie que les belts d’entrée tournent à ras : le débit à diviser est celui du palier, et non ce qu’un mineur produit ce jour-là. En sortie, on obtient la liste des bâtiments à poser — splitters, mergers, et un belt de retour lorsque le nombre de sorties l’impose — avec le débit exact inscrit sur chaque belt.
Pourquoi cinq sorties imposent-elles une boucle de retour ?
Un réseau de splitters et de mergers sans cycle ne sait produire que des fractions de la forme a / (2^x · 3^y), et un cinquième n’en fait pas partie. Un splitter divise par 2 ou par 3 : une chaîne de splitters ne fabrique donc que des dénominateurs faits de 2 et de 3, et aucun agencement, si astucieux soit-il, ne donne exactement 1/5 sans renvoyer du flux en amont.
Ce n’est pas une limite de ce calculateur, mais de tout réseau de splitters et de mergers — les montages en papillon qu’on assemble à la main y compris. La boucle de retour est simplement l’endroit où se paie le facteur premier manquant.
Les nombres de sorties qui échappent à la boucle sont exactement les nombres 3-smooth : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32. Tous les autres paient un belt de retour, et l’addition est salée. Mesuré sur un belt Mk.6 saturé, qui porte 1200 objets/min :
| Sorties égales | Débit par sortie | Boucle de retour | Bâtiments |
|---|
| 4 | 300 objets/min | non | 3 |
| 5 | 240 objets/min | oui, 2 boucles | 14 |
| 6 | 200 objets/min | non | 3 |
| 7 | 171,4 objets/min (1200/7) | oui, 2 boucles | 24 |
| 8 | 150 objets/min | non | 7 |
| 9 | 133,3 objets/min (400/3) | non | 4 |
Quatre bâtiments pour neuf sorties, quatorze pour cinq : tant que le nombre de machines reste à décider, ce tableau est la décision la moins chère de toute la page.
Pourquoi l’ordre des facteurs compte-t-il ?
Un arbre de facteurs coûte la somme de ses produits préfixes, si bien que les petits facteurs ont intérêt à passer en premier. Diviser par 12 en 2 × 2 × 3 revient à 7 splitters ; le même 12 en 3 × 2 × 2 en réclame 10.
| Ordre des facteurs | Splitters par étage | Total |
|---|
| 2, 2, 3 | 1 + 2 + 4 | 7 splitters |
| 3, 2, 2 | 1 + 3 + 6 | 10 splitters |
La profondeur, elle, ne bouge pas d’un ordre à l’autre : elle est fixée par la factorisation elle-même, et « l’arbre est plus plat » n’explique donc rien. En revanche, échanger deux facteurs voisins ne modifie qu’un seul produit préfixe — d’où un ordre optimal qui se résume à l’ordre croissant, et d’où le choix de ce calculateur de toujours placer les 2 au-dessus des 3.
Quand un manifold vaut-il mieux ?
Un manifold, c’est une seule ligne de splitters avec les machines accrochées au fil, équilibrée par contre-pression plutôt que par le round-robin du splitter. Dès que ses trois conditions tiennent, c’est la meilleure réponse : ni merger, ni boucle de retour, ni tronc gonflé.
- Les machines doivent être identiques, sans quoi elles ne tirent pas toutes le même débit.
- L’offre doit couvrir la demande. Sous-alimenté, un manifold ne se stabilise jamais : les machines du bout de la ligne restent affamées.
- Le flux total doit tenir sur un belt, puisque la tête de série le porte en entier. C’est la faiblesse même du tronc unique, et c’est ce qui écarte le manifold au-delà de 1200 objets/min.
Mieux vaut savoir avant de choisir qu’il ne fait pas gagner de bâtiments : M machines coûtent M − 1 splitters en série, là où un arbre exact vers 27 sorties n’en demande que 13. Ce que le manifold gagne, c’est la simplicité et l’absence de belt de retour à faire passer, jamais le compte. Cette page évalue les trois conditions pour les débits saisis et grise l’option dès que l’une d’elles tombe.
Que se passe-t-il si un belt devait déborder ?
Rien ne s’affiche, et c’est délibéré. La capacité du belt est ici une contrainte dure : aucun plan ne sort avec un belt au-delà du débit de son palier, pas même un seul sur quarante, et une topologie imposée à la main s’y plie exactement de la même façon — c’est un outil d’analyse, pas une porte de sortie.
Au lieu du plan, l’outil annonce le plancher absolu : le plus haut débit que n’importe quelle topologie devrait porter, c’est-à-dire le plus grand de la plus grosse entrée et du total divisé par le nombre de sorties. En dessous, il n’existe aucun plan, quelle que soit l’astuce ; le message nomme donc le palier qui passe la barre.
Deux entrées Mk6 saturées, 1200 objets/min chacune, à diviser en 5 sorties égales : refusé en Mk4. La meilleure topologie y mettrait 1440 objets/min sur un belt, le plancher est à 1200, et la réponse est le Mk6 — où le même problème se construit en 28 bâtiments.
Questions fréquentes
Combien de sorties un splitter peut-il avoir ?
Trois. Un splitter a une entrée et trois sorties au plus ; un merger en est l’image en miroir, trois entrées au plus et une seule sortie. Tout plan respecte ces deux limites, et c’est bien pour cela que diviser par 5 se paie en boucle de retour plutôt qu’en bâtiment à cinq sorties.
Pourquoi 7 sorties coûtent-elles bien plus que 8 ?
Parce que 7 a un facteur premier supérieur à 3 et que 8 n’en a aucun. Mesuré sur un belt Mk6 saturé à 1200 objets/min : 7 sorties égales réclament 24 bâtiments et deux boucles de retour, 8 sorties en réclament 7 sans la moindre boucle, et 6 sorties se contentent de 3. Si le nombre de machines se négocie encore, passer de 7 à 6 ou à 8 est le changement le moins cher qui soit.
Qu’est-ce qu’un nombre 3-smooth ?
Un nombre dont les seuls facteurs premiers sont 2 et 3, autrement dit qui s’écrit 2^x · 3^y : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, et ainsi de suite. Ce sont exactement les nombres de sorties qu’un arbre de splitters atteint sans boucle de retour, puisqu’un splitter divise par 2 ou par 3, et par rien d’autre.
La boucle de retour fait-elle perdre du débit ?
Non. Elle ramène du flux en amont pour qu’il soit divisé une seconde fois, et le plan en tient compte au débit près : la somme des sorties égale toujours celle des entrées. Ce qu’elle coûte, ce sont des bâtiments, de la longueur de belt et une charge supplémentaire sur les belts qu’elle rejoint — jamais des objets.
